Юрий Эросович родился 18 августа 1948 года в г. Коврове Владимирской области, в семье художника Эроса Васильевича Кузнецова – известного художника-акварелиста. Большую часть своей жизни занимался художественно-оформительской деятельностью и параллельно самостоятельно изучал историю и технологию иконописи, его интересовала именно православная икона.
Свою первую православную икону «Воздвижение Честного и Животворящего Креста Господня» иконописец написал в 1994 году. В 1997-м получил благословение на иконописание от благочинного Ковровского и Камешковского района отца Стефана. Через 6 лет в программе «Время» первого канала Российского телевидения показали сюжет, в котором православная икона Юрия Кузнецова была названа «Иконописью XXI века». В период с 2000 по 2008 год в районе Истринского водохранилища, Московская область, был возведен храм Святого Николая Чудотворца, все иконы для которого выполнил иконописец Ю. Кузнецовым. В 2005 году Юрий Эросович написал икону «Покров Пресвятой Богородицы» для храма Покрова на Нерли. Эта православная икона была освящена владыкой Евлогием – архиепископом Владимирским и Суздальским.
15 марта 2006 года особый метод иконописания Ю.Э. Кузнецова был зарегистрирован Российским авторским обществом как «кузнецовское письмо». Наряду с другими выдающимися людьми города иконописец вошел в книгу «Наши современники – гордость Владимирской области». В 2006 году иконописец Юрий Эросович получил благословение 15-го Патриарха Московского и всея Руси Алексия II.
В честь празднования 850-летия Свято-Успенского кафедрального собора г. Владимира иконописец Ю.Э. Кузнецов написал православную икону Владимирской Божьей матери, которую преподнесли в дар собору 28 августа 2008 года.
Первая выставка с участием Юрия Кузнецова («Отец и сын. Эрос и Юрий Кузнецовы», Международный фонд содействия ЮНЕСКО, Москва) состоялась в 1996 г. С 2004 г. прошли персональные выставки в Центре изобразительного искусства во Владимире, в Музее имени Н.К. Рериха в Москве, в арт-галерее «Кристина» в Москве и др.
Является членом Творческого союза художников России (2008), членом Международного художественного фонда (2004) и творческого объединения художников «Родники» (2010).
Произведения Юрия Кузнецова находятся в собрании Музея имени Н.К. Рериха, в галерее «Кристина» и в частных собраниях, а также в храмах и монастырях в Москве, Муроме, на Дальнем Востоке, в Калужской области и др.